Kesirli Türevin Fiziksel ve Geometrik Yorumu

Abstract

Türev dinamik (hareketli) durumdaki olayların, sistemlerin anlık değişim hızı ile ilgili bir kavram olduğundan dinamik durumdaki fiziksel olayların ve sistemlerin matematiksel modellemeleri için türeve ihtiyaç duyulur. Bir fonksiyonun birinci, ikinci, üçüncü … mertebeden klasik türevleri hesaplanabildiği gibi 1/2’nci, 1/4’üncü, 3/2’nci … mertebeden kesir türevleri de hesaplanabilmektedir. Kesirli mertebeden türevler teorisi L’Hospital’in Leibniz’e yazdığı 30 Eylül 1695 tarihli mektubunda sorduğu “Tam sayı mertebeden türevler, kesirli mertebeden türevlere genelleştirilebilir mi?” soru ile başlamış ve bu tarihten sonra 300 yılı aşkın süredir farklı araştırmacıların üzerinde çalıştığı önemli bir konu olmuştur. Bizim bu çalışmada, kesirli türevin farklı tanımlarına, tarihçesine, fiziksel yorum ve uygulamalarına, geometrik yorumu ile ilgili bilgilere yer verilmektedir.