Kernel K-Ortalama Algoritması için Kernel Fonksiyonlarının Analizi

Abstract

Kümeleme analizi, çok boyutlu uzayda yer alan nesnelerin benzerlik veya yakınlık temelli bir yaklaşımla belirli gruplar içerisinde sınıflandırılmasını sağlayan bir yöntemdir. Bu analiz, çeşitli metrikler kullanılarak nesneler arasındaki mesafe veya benzerlik ölçümleri üzerinden gerçekleştirilir. Kümeleme algoritmaları, yapısal özelliklerine göre beş ana kategoriye ayrılır: hiyerarşik, bölünmeli, yoğunluk tabanlı, ızgara tabanlı ve model tabanlı. Bu kategoriler arasında, basitliği ve kolay uygulanabilirliği nedeniyle bölünmeli kümeleme algoritmaları literatürde öne çıkar. Özellikle k-means, k-medoids ve bulanık c-means gibi bölünmeli kümeleme algoritmaları, yüksek performans ve etkin kümeleme kapasiteleriyle dikkat çeker. Bununla birlikte, bölünmeli algoritmalar özellikle merkez tabanlı kümelerin tespitinde üstün başarı gösterir. Diğer veri setlerinde kullanımı neticesinde genel olarak istenilen sonuçlar elde edilememektedir. Bu durumlarda algoritmaların başarılarını arttırmak için kullanılan yöntemlerden birisi kernel fonksiyonlardır. Kernel fonksiyonunu kullanan algoritma Kernel k-ortalamalar algoritmasıdır. Bu fonksiyonlar, verilerin doğrusal uzaydan, yüksek boyutlu bir uzaya dönüşümünü sağlar ve kümeleme analizinin daha verimli şekilde hesaplanmasına imkân verir. Ancak Kernel fonksiyonlarının hesaplanması maliyetli bir işlem olduğundan dolayı, kullanılacak fonksiyonun seçimi önemlidir. Bu sebeple gerçekleştirilen çalışmada, kernel fonksiyonlarının analizi oluşturulan sentetik kümesi üzerinde gerçekleştirilmiş ve sonuçlar incelenmiştir. Kümeleme doğruluğunu ölçmek ve Kernel fonksiyonlarını kıyaslamak için siluet küme doğrulama indeksi kullanılmıştır. Sonuçlar doğrultusunda RBF Kernel fonksiyonundan daha yüksek değerler elde edildiği gözlemlenmiştir.